Все формулы для треугольника

В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр - точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.

H - высота из прямого угла

a, b - катеты

с - гипотенуза

c₁ , c₂ - отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой

α, β - углы при гипотенузе

Формула длины высоты через стороны, (H):

Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):

Формула длины высоты через катет и угол, (H):

Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):

L- биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам

a, b - стороны треугольника

с - сторона на которую опущена биссектриса

d, e - отрезки полученные делением биссектрисы

γ - угол ABC , разделенный биссектрисой пополам

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):

Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):

Длина биссектрисы через три стороны, (L):

Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):

Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.

1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:

L - биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)

a, b - катеты прямоугольного треугольника

с - гипотенуза

α - угол прилежащий к гипотенузе

Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):

Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):

2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:

L - биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла

a, b - катеты прямоугольного треугольника

с - гипотенуза

α, β - углы прилежащие к гипотенузе

Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):

Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):

L - высота = биссектриса = медиана

a - одинаковые стороны треугольника

b - основание

α - равные углы при основании

β - угол образованный равными сторонами

Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):

Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):

Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.

В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.

L - высота=биссектриса=медиана

a - сторона треугольника

Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):

Медиана - отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.

Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.

M - медиана, отрезок |AO|

c - сторона на которую ложится медиана

a, b - стороны треугольника

γ - угол CAB

Формула длины медианы через три стороны, (M):

Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):

Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.

Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).

M - медиана

R - радиус описанной окружности

O - центр описанной окружности

с - гипотенуза

a, b - катеты

α - острый угол CAB

Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):

Формула длины через катеты, (M):

Формула длины через катет и острый угол, (M):