назад к списку всех задач


Условие задачи:

Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Размер клетки, = 1 см на 1 см

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
К - вершина прямого угла, достроенного прямоугольного треугольника
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника


Найти площадь круга: S


Решение

Суть всего решения сводится к тому, что:
- первое, достроенный треугольник АСК, имеет смежную гипотенузу с треугольником АВС и является также вписанным в окружность и прямоугольным. А у этого треугольника мы можем уже точно определить его катеты АК=13клеток=13см и КС=5клеток=5см.
- второе, как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из чертежа.

Для определения площади круга, используем следующую формулу через диаметр, который необходимо найти.

Формула  площади круга

А как уже было сказано выше, диаметр окружности равен гипотенузе.

гипотенуза равна диаметру

По теореме Пифагора, находим гипотенузу, т. е. диаметр окружности.

диаметр для формулы площади круга

Подставляем полученное выражение в формулу площади круга.

формула площади круга через катеты

Вставляем значения и вычисляем результат.

формула площади круга через катеты


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Катет, АК = 

Катет, СК = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

площадь через π, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Прямоугольный треугольник вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известны катеты треугольника, a=4см и b=7см.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Катет, a = 4 см
Катет, b = 7 см

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника


Найти площадь круга: S


Решение

Можно применить формулу площади круга через радиус или через диаметр. И мы воспользуемся формулой через диаметр, который пока мы не знаем.

Формула  площади круга

Но как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из рисунка. А гипотенузу, зная катеты, мы можем найти по теореме Пифагора

формула для гипотенузы

Теперь, подставим полученное выражение в формулу площади круга.

Получили формулу площади круга

Далее, вставляем значения и получаем результат

результат


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Катет, a = 

Катет, b = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Равносторонний треугольник вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известно, что длина отрезка ОК равна 2 м.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Отрезок, ОК = 2 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности
h - высота треугольника


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но пока он нам не известен, его надо найти.

Формула  площади круга

Определить радиус, нам поможет следующая формула. В ней он выражен через высоту вписанного треугольника, которую мы тоже пока не знаем.

формула радиуса описанной окружности

Но очевидно, что высота равна сумме радиуса и отрезка ОК.

Формула высоты через радиус и отрезок ОК

И уже на основании двух последних формул, подставим вместо высоты - сумму радиуса и отрезка ОК и преобразуем.

Вывод Формулы радиуса для площади круга

для площади круга

И на конец, получаем радиус окружности, выраженный через отрезок ОК.

площадь круга через радиус

Теперь, вместо радиуса подставляем выражение которое мы вывели. В результате получаем формулу искомой площади круга через длину отрезка ОК.

Получаем формулу площади

Вставляем значения.

Подставим значения


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Длина отрезка, ОК = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Прямоугольный треугольник вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если катет треугольника равен 2м, противоположный этому катету угол, составляет 30 градусов.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Катет, a = 2 м
Противоположный угол, α = 30°

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника


Найти площадь круга: S


Решение

Можно применить формулу площади круга через радиус или через диаметр. И мы воспользуемся формулой через диаметр, который пока мы не знаем.

Формула  площади круга

Но как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из рисунка. А зная катет и противоположный угол, мы можем найти гипотенузу треугольника, т. е. диаметр окружности. Далее, подставив значения, находим чему равен диаметр.

формула для гипотенузы

Теперь, зная диаметр, вычислим площадь круга.

Получили формулу площади круга


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Катет, a = 

Угол в градусах, α = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

(через π ), S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Равносторонний треугольник у которого высота равна 3 м, вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Высота треугольника, h = 3 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но пока он нам не известен, его надо найти.

Формула  площади круга

Определить радиус, нам поможет следующая формула. В ней он выражен через высоту вписанного треугольника, которую мы знаем.

формула радиуса описанной окружности

Подставим радиус выраженный через высоту и преобразовав, получим следующие выражение.

Формула площади круга через высоту треугольника

Подставим значения.

Подставим значения


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Высота треугольника, h = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Равносторонний треугольник со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.


Рисунок: Равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Сторона треугольника, a = 1 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но пока он нам не известен, его надо найти.

Формула  площади круга

Определить радиус, нам поможет следующая формула. В ней радиус окружности выражен через сторону вписанного треугольника.

радиуса описанной окружности

Подставим радиус выраженный через сторону и преобразовав, получим следующие выражение.

Формула площади круга через сторону

Подставим значения.

Подставим значения


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Сторона треугольника, a = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Окружность вписана в квадрат. Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.


Рисунок к задаче Найти площадь

Дано:
Сторона квадрата, a = 2 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус окружности
D - диаметр окружности


Найти площадь закрашенной области: S


Решение

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью квадрата и площадью круга

Формула разницы площадей

Площадь квадрата

Формула Площадь квадрата

Площадь круга

Площадь круга

Неизвестен радиус окружности. Из рисунка видно, что сторона квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

сторона квадрата равна диаметру окружности или удвоенному радиусу

Выразим радиус окружности через сторону квадрата и подставив значение, получим радиус окружности.

находим радиус окружности

Формула площади искомой области на основании выкладок выше, будет выглядеть следующим образом.

Формула площади искомой области

Подставив уже известные значения стороны квадрата и радиуса окружности, получаем.

Формула разницы площадей


Ответ:

ответ



Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14


Если в уже полученное выражение подставить формулу площади круга выраженную через сторону квадрата и преобразовав, получим следующую формулу, в которой площадь закрашенной области, будет сразу выражена через сторону квадрата.

площадь круга через длину окружности

площадь закрашенной области, выражена через сторону квадрата

Проверим, подставив наше значение.

Проверим, подставив значение

 


Калькулятор для расчета площади закрашенной области


Сторона квадрата, a = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь искомой области, S = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

В окружность вписан квадрат. Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.


Рисунок к задаче Найти площадь

Дано:
Радиус окружности, R = 3 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
a - сторона квадрата
d - диагональ квадрата
D - диаметр окружности


Найти площадь закрашенной области: S


Решение

Площадь искомой области можно выразить как разницу между площадью круга и площадью квадрата

Формула разницы площадей

Площадь круга

Формула Площадь круга

Площадь квадрата

Формула Площадь квадрата

Неизвестна сторона квадрата. Из рисунка видно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности и соответственно удвоенному радиусу

диагональ квадрата равна диаметру окружности

Сторону квадрата можно выразить через диагональ, используя следующую формулу. И вместо диагонали подставить радиус окружности.

сторона квадрата через радиус

Теперь, формула площади квадрата через радиус окружности, будет выглядеть следующим образом.

формула площади квадрата через радиус

Подставив уже известные формулы площади круга и квадрата выраженные через радиус, в самую первую формулу площади искомой области, получаем.

формула площади искомой области

Вставляем значения.

Вставляем значения


Ответ:

ответ



Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14


 


Калькулятор для расчета закрашенной области


Радиус окружности, R = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь закрашенной области, S = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Две окружности, имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.


Рисунок кольца для задачи

Дано:
Радиус внешней окружности, R = 10 см
Радиус внутренней окружности, r = 8 см

Пояснение к рисунку:
O - общий центр окружностей


Найти площадь кольца: S


Решение

Площадь кольца можно выразить как разницу между площадями внешнего круга и внутреннего.

Формула разницы площадей

Формула площади внешнего круга.

площадь внешнего круга

Формула площади внутреннего круга.

площадь внутреннего круга

После подстановки и преобразования, получаем следующее выражение для площади кольца.

Формула площади кольца

Вставляем значения.

Полученный результат


Ответ:

ответ



Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14


 


Калькулятор для расчета площади кольца


Радиус внешней окружности, R = 

Радиус внутренней окружности, r = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь кольца, S = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Длина окружности 5 м. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.


Рисунок круга для задачи

Дано:
Длина окружности, L = 5 м

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через радиус. Но нам пока не известен радиус, его надо найти.

Формула  площади круга

Определить радиус, нам поможет формула длины окружности.

Формула длины окружности

После преобразования, выразим радиус через длину окружности и подставим значения.

Формула радиуса круга


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14


Получили значение радиуса окружности.

радиус через длину окружности

В формулу площади круга, подставляем найденное значение радиуса.

радиус


Ответ:

ответ


Если в формулу площади круга подставить выраженный радиус через длину окружности, то получим следующую формулу, в которой площадь круга сразу выражена через длину окружности. Проверим, подставив наше значение

площадь круга через длину окружности


Калькулятор для расчета площади круга


Длина окружности, L = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие:

Диаметр окружности 2 см. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.


Рисунок круга для задачи

Дано:
Диаметр окружности, D = 2 см

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через диаметр.

Формула  площади круга

Подставим значения и вычислим результат.

Полученный результат


Ответ:

ответ



Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14


 


Калькулятор для расчета площади круга через радиус


Диаметр окружности, D = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна

назад к списку всех задач


Условие задачи:

Радиус окружности 2 см. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.


Рисунок круга для задачи

Дано:
Радиус окружности, R = 2 см

Пояснение к рисунку:
O - -центр окружности


Найти площадь круга: S


Решение

Используем формулу площади круга через радиус.

Формула  площади круга

Подставим значения и вычислим результат.

Полученный результат


Ответ:

ответ



Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14


 


Калькулятор для расчета площади круга


Радиус окружности, R = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

 


назад к списку всех задач

 

Рейтинг:  0 / 5

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
Наверх

© 2011-2020   Все права защищены.

При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник.

Консоль отладки Joomla!

Сессия

Результаты профилирования

Использование памяти

Запросы к базе данных