Условие задачи:
Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.
Дано:
Размер клетки, = 1 см на 1 см
Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
К - вершина прямого угла, достроенного прямоугольного треугольника
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника
Найти площадь круга: S
Решение
Суть всего решения сводится к тому, что:
- первое, достроенный треугольник АСК, имеет смежную гипотенузу с треугольником АВС и является также вписанным в окружность и прямоугольным. А у этого треугольника мы можем уже точно определить его катеты АК=13клеток=13см и КС=5клеток=5см.
- второе, как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из чертежа.
Для определения площади круга, используем следующую формулу через диаметр, который необходимо найти.
А как уже было сказано выше, диаметр окружности равен гипотенузе.
По теореме Пифагора, находим гипотенузу, т. е. диаметр окружности.
Подставляем полученное выражение в формулу площади круга.
Вставляем значения и вычисляем результат.
Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14
Ответ:
Калькулятор для расчета площади круга
