назад к списку всех задач


Условие задачи:

Прямоугольный треугольник АВС вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если размер клеток составляет 1см на 1см.


Рисунок: равносторонний треугольник вписан в окружность

Дано:
Размер клетки, = 1 см на 1 см

Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
К - вершина прямого угла, достроенного прямоугольного треугольника
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника


Найти площадь круга: S


Решение

Суть всего решения сводится к тому, что:
- первое, достроенный треугольник АСК, имеет смежную гипотенузу с треугольником АВС и является также вписанным в окружность и прямоугольным. А у этого треугольника мы можем уже точно определить его катеты АК=13клеток=13см и КС=5клеток=5см.
- второе, как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из чертежа.

Для определения площади круга, используем следующую формулу через диаметр, который необходимо найти.

Формула  площади круга

А как уже было сказано выше, диаметр окружности равен гипотенузе.

гипотенуза равна диаметру

По теореме Пифагора, находим гипотенузу, т. е. диаметр окружности.

диаметр для формулы площади круга

Подставляем полученное выражение в формулу площади круга.

формула площади круга через катеты

Вставляем значения и вычисляем результат.

формула площади круга через катеты


Число пи приблизительноеРезультат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли  π ≈ 3.14



Ответ:

ответ


 


Калькулятор для расчета площади круга


Катет, АК = 

Катет, СК = 

Количество знаков после запятой: 



Площадь круга, S = 

площадь через π, S = 

Радиус, R = 

Диаметр, D = 

 


назад к списку всех задач

 

Решения задач

Наверх

© 2011-2020   Все права защищены.

При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник.