Условие задачи:
Прямоугольный треугольник вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известны катеты треугольника, a=4см и b=7см.
Дано:
Катет, a = 4 см
Катет, b = 7 см
Пояснение к рисунку:
O - центр окружности
R - радиус описанной окружности
D - диаметр описанной окружности
c - гипотенуза треугольника
Найти площадь круга: S
Решение
Можно применить формулу площади круга через радиус или через диаметр. И мы воспользуемся формулой через диаметр, который пока мы не знаем.
Но как известно, если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза равна диаметру окружности. Это так же видно и из рисунка. А гипотенузу, зная катеты, мы можем найти по теореме Пифагора
Теперь, подставим полученное выражение в формулу площади круга.
Далее, вставляем значения и получаем результат
Результат получился приблизительным, потому что число π нельзя выразить точно, оно имеет бесконечное количество знаков после запятой. В данном случаи, мы взяли π ≈ 3.14
Ответ:
Калькулятор для расчета площади круга
